Question

等差數(shù)列{a_n}，a_n=2n-1，等比數(shù)列{b_n}，b_n=2^n-1，求{a_nb_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：這是一個(gè)等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的求和題，常用方法為錯(cuò)位相減法．

解答： 解：令T_n為{a_nb_n}的前n項(xiàng)和，那么：
T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n
=1×2⁰+3×2¹+5×2²+…+（2n-1）•2^n-1
2T_n=1×2¹+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ
∴T_n=2T_n-T_n=-2（2¹+2²+…+2^n-1）+（2n-1）•2ⁿ-1×2⁰
=（2n-2）•2ⁿ+1
故答案為：（2n-2）•2ⁿ+1

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是高中階段一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在考試中比較常見的數(shù)列一般為等差數(shù)列、等比數(shù)列、周期數(shù)列．考察的形式一般是求數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前n項(xiàng)和以及前n項(xiàng)和大小的比較．考生對(duì)于這一塊要多加練習(xí)，積極尋找解題的規(guī)律，掌握好了一般規(guī)律，數(shù)列是容易得分的．