在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5
3
，則cosC=（　�。�
A、
1
2
B、±
3
2
C、
3
2
D、-
3
2
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：對已知兩個方程平方相加，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求出結(jié)果．
解答： 解：6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5
3
，
∴（6sinA+4cosB）2=1，…①，
（4sinB+6cosA）2=75，…②，
①+②可得：16+36+48（sinAcosB+cosAsinB）=76
∴sin（A+B）=
1
2
，
∴sinC=
1
2
．
∴cosC=±
3
2
，又∠C∈（0，π），
∴∠C的大小為
π
3
或
2π
3
，
若∠C=
2π
3
，得到A+B=
π
3
，則cosB＞
1
2
，所以4cosB＞2＞1，sinA＞0，
∴6sinA+4cosB＞2與6sinA+4cosB=1矛盾，所以∠C≠
2π
3
，
∴滿足題意的∠C的值為
π
3
．
則cosC=
3
2
．
故選：C．
點評：此題考查同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，注意角的范圍的討論，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），且
a
∥
b
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A={x|x=3m+2n，m，n∈Z}，B={x|x=3m+8n，m，n∈Z}，下列說法中正確的是（　�。�
A、A?BB、A?B
C、A?Z，B?ZD、A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)有（　　）個
（1）“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的逆命題
（2）“若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”
（3）ab≠0是a≠0的充分條件
（4）橢圓的離心率越大，橢圓越扁．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=5sin3x的圖象向左平移π個單位，得到的圖象的解析式是（　�。�
A、y=5sin（3x+
π
3
）
B、y=5sin（3x-
π
3
）
C、y=5sin3x
D、y=-5sin3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角三角形的斜邊長為2，則其內(nèi)切圓半徑的最大值為（　　）
A、
2
B、
2
-1
C、2
2
D、2（
2
-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R，“a＜b”是“2a＜3b”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
1-2sin10°cos10°
sin10°-
1-sin210°

（2）
3π
2
＜α＜2π，化簡
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
．

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