Question

一高為H、滿缸水量為V₀的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結合

分析：水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．

解答： 解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個增函數(shù)． 據(jù)四個選項提供的信息，
當h∈[O，H]，我們可將水“流出”設想成“流入”，
這樣每當h增加一個單位增量△h時，
根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，
故V關于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實際應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想和逆向思維．