Question

15．若數(shù)列{a_n}滿足：對任意的n∈N^*，只有有限個正整數(shù)m使得a_m＜n成立，記這樣的m的個數(shù)為（a_n）^*，則得到一個新數(shù)列{（a_n）^*}．例如，若數(shù)列{a_n}是1，2，3…，n，…，則數(shù)列{（a_n）^*}是0，1，2，…n-1，…已知對任意的n∈N^*，a_n=n²，則（（a_n）^*）^*=（　�。�

• A． 2ⁿ
• B． 2n²
• C． n
• D． n²

Answer 1

分析 對任意的n∈N^*，a_n=n²，可得$（{a}_{1}）^{*}$=0，$（{a}_{2}）^{*}$=1=$（{a}_{3}）^{*}$=$（{a}_{4}）^{*}$，$（{a}_{5}）^{*}=2$=…=$（{a}_{9}）^{*}$，…，可得$（（{a}_{1}）^{*}）^{*}$=1，$（（{a}_{2}）^{*}）^{*}$=4，$（（{a}_{3}）^{*}）^{*}$=9，…，即可猜想出．

解答 解：對任意的n∈N^*，a_n=n²，
則$（{a}_{1}）^{*}$=0，$（{a}_{2}）^{*}$=1=$（{a}_{3}）^{*}$=$（{a}_{4}）^{*}$，
$（{a}_{5}）^{*}=2$=…=$（{a}_{9}）^{*}$，
$（{a}_{10}）^{*}$=3=…=$（{a}_{16}）^{*}$，…，
∴$（（{a}_{1}）^{*}）^{*}$=1，$（（{a}_{2}）^{*}）^{*}$=4，$（（{a}_{3}）^{*}）^{*}$=9，…，
猜想（（a_n）^*）^*=n²．
故選：D．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項公式，考查了猜想能力、計算能力，屬于中檔題．