Question

當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=ax²+4（a+1）x-3在x=2時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[1，+∞）
• D、[

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件分當(dāng)a=0時(shí)、當(dāng)a＞0時(shí)、當(dāng)a＜0時(shí)三種情況，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=4x-3，顯然滿足條件．
當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸x=-2-

2

a

＜-2，故函數(shù)f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[1 2]上單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）在x=2時(shí)取得最大值．
當(dāng)a＜0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax²+4（a+1）x-3在[1，2]上單調(diào)遞增，
需對(duì)稱軸x=-2-

2

a

≥2，解得-

1

2

≤a＜0．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-

1

2

，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．