Question

已知

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

…，照此規(guī)律，第五個(gè)等式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：由題目給出的4個(gè)式子可得等式左邊根號(hào)內(nèi)為一個(gè)整數(shù)加上一個(gè)分?jǐn)?shù)，并且這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為這個(gè)整數(shù)，分母為這個(gè)整數(shù)的平方減1，等式右邊是這個(gè)整數(shù)乘以左邊的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，然后根據(jù)此規(guī)律即可得到第五個(gè)等式．

解答： 解：由

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，
…，
歸納可得：
第n-1個(gè)式子為：

n+ n n2-1

=n

n n2-1

，
故第5個(gè)式子為：

6+ 6 35

=6

6 35

，
故答案為：

6+ 6 35

=6

6 35

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察每個(gè)式子左右兩邊的數(shù)字的特點(diǎn)，得出數(shù)字變化的規(guī)律，然后寫出一般規(guī)律性的式子．