【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線

求橢圓的方程;

已知斜率為k的直線l交橢圓A,B兩點(diǎn),,直線AMBM的斜率乘積為,若在橢圓上存在點(diǎn)N,使,求的面積的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】

先求出的值,即可求出的值,根據(jù)離心率求出的值,即可得到橢圓方程

設(shè)直線的方程為,設(shè),,,由,根據(jù)直線的斜率乘積為,求出,再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出,表示出三角形的面積,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值.

點(diǎn)在拋物線上,

,

解得,

橢圓的右焦點(diǎn)為,

,

橢圓的離心率為,

,

,

,

橢圓的方程為,

設(shè)直線l的方程為,設(shè),,

,消y可得,

,,

,

,直線AMBM的斜率乘積為,

,

解得,

直線l的方程為,線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),

由弦長(zhǎng)公式可得

,

垂直平分線段AB

當(dāng)時(shí),設(shè)直線ON的方程為,

同理可得,

當(dāng)時(shí),的面積也適合上式,

,,

,

當(dāng)時(shí),即時(shí),的最小值為

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【題目】某校舉行演講比賽,10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下:

7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后,剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù).那么,這兩個(gè)選手的最后得分是多少?若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分,兩位選手的排名有變化嗎?你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好?為什么?

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第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.

(1)求x的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問(wèn)應(yīng)在第三車間抽取多少名?

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(1)若沒(méi)有一個(gè)盒子空著,但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同,有多少種投放方法?

(2)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球,并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的,有多少種投放方法?

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血型

A

B

O

AB

人數(shù)/

7704

10765

8970

3049

頻率

1)計(jì)算H省各種血型的頻率并填表(精確到0.001);

2)如果從H省任意調(diào)查一個(gè)人的血型,那么他是O型血的概率大約是多少?

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當(dāng)時(shí),若函數(shù)R上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

設(shè),點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)使得成立?并證明你的結(jié)論.

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1)函數(shù)gx=x2-2不動(dòng)點(diǎn)______;

2)集合A與集合B的關(guān)系是______

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