如圖，在正四面體PABC中，若E，F(xiàn)分別在棱PC，AB上，且
|CE|
|PC|
=
|AF|
|AB|
=
1
3
，則異面直線PF與BE所成的角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間角
分析：畫(huà)出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角來(lái)計(jì)算．
解答： 解：由題意可得四面體P-ABC為正四面體，
如圖，連接AE，AE上取點(diǎn)，使得|AK|：|AE|=1：3，連接FK，則FK∥BE
故∠PFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角．
設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為3，在△PKF中，PF=
7
=BE，KF=
7
3
，KE=
3
2
，
∴PK=
2
13
3
． 
△PKF中，由余弦定理可得 cos∠PFK=
7+
7
9
-
52
9
2•
7
•
7
3
=
3
7

故答案為：
3
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：
成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)
男生
女生
總計(jì)
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？
（注：
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績(jī)?cè)赱130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，且對(duì)一切n∈N*，有an+2=2an+1-an+2
（1）證明：數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn=
1
3a1
+
1
4a2
+
1
5a3
+…+
1
(n+2)an
，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2-14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=1-
1
2
bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；  
（2）記cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我國(guó)政府對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級(jí)
m＜35一級(jí)
35≤m≤75二級(jí)
m＞75超標(biāo)
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（Ⅱ）從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（Ⅲ）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，記η為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求η的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E，設(shè)
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，用
e1
，
e2
表示
ED
的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+1
，則它的前24項(xiàng)和S24=
 
．

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