臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A地正東40千米處，則城市B處在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是
 
．
考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用
專題：綜合題,直線與圓
分析：先以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可知B點(diǎn)坐標(biāo)和臺風(fēng)中心移動的軌跡，求得點(diǎn)B到射線的距離，進(jìn)而求得答案．
解答： 解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，A（0，0）B（40，0），r=30，
圓B（x-40）2+y2=302．
臺風(fēng)中心移到圓B內(nèi)時(shí)，B城處于危險(xiǎn)，臺風(fēng)移動所在直線是y=x，交圓B于M，N
點(diǎn)B到射線y=x的距離d=
40
2
=20
2
，
得|MN|=2
900-800
=20，
所以
|MN|
2
=1，所以B城處于危險(xiǎn)的時(shí)間是1小時(shí)．
故答案為：1小時(shí)．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．通過建立直角坐標(biāo)系把三角形問題轉(zhuǎn)換成解析幾何的問題，方便了問題的解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，
3
sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•（
a
+2
b
）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式f′（x）≥2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2a+bsinx的最大值為3 最小值為1，則函數(shù)y=-4asin
b
2
x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（3，-1）為圓（x-2）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中線段AB與y軸垂直，其長度為2，AB的中點(diǎn)C在直線x+2y-4=0上，則∠AOB的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1-cosx+sinx
1+cosx+sinx
=-2，則sinx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個(gè)命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量a和b滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°．其中真命題的序號為（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x=2與雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a、b滿足的關(guān)系是（　　）
A、ab=
1
2
B、ab=
1
4
C、a2+b2=
1
2
D、a2+b2=
1
4

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同步練習(xí)冊答案