Question

關(guān)于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列三個(gè)命題：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，則k=-3；
③非零向量a和b滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°．其中真命題的序號為（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)平面向量的有關(guān)概念，以及向量平行的坐標(biāo)公式分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①當(dāng)

a

=

0

時(shí)，滿足

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

不成立，∴①錯(cuò)誤；
②∵

a

=（1，k），

b

=（-2，6），若

a

∥

b

，則-2k-6=0，解得k=-3，∴②正確；
③非零向量a和b滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，以

a

，

b

為邊對應(yīng)的四邊形為一個(gè)角是60°的菱形，則

a

與

a

+

b

的夾角為30°．∴③正確，
其中真命題的序號為②③，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查命題的真假判斷，利用向量的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．