Question

10．已知$\overrightarrow a$=（3，0），$\overrightarrow b$=（-5，5）則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出向量的數(shù)量積與向量的模，代入數(shù)量積求夾角公式得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（3，0），$\overrightarrow b$=（-5，5），
∴$|\overrightarrow{a}|=3，|\overrightarrow|=\sqrt{（-5）^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=3×（-5）+0×5=-15$，
則cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-15}{3×5\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞∈$[0，π]，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{3π}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．