如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）求異面直線D1E與A1D所成角．
（2）（文）當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD1的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）以D為原點(diǎn)DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立坐標(biāo)系，證明
DA1
•
D1E
=0，即可求異面直線D1E與A1D所成角；
（2）由VD1-AEC=VE-ACD1，即可求點(diǎn)E到平面ACD1的距離．
解答： 解：（1）以D為原點(diǎn)DA、DC、DD1為x，y，z軸，建立坐標(biāo)系．
設(shè)AE=x，則
DA1
=（1，0，1），
D1E
=（1，x，-1）．
∴
DA1
•
D1E
=0，
∴異面直線D1E與A1D所成角為
π
2
．   
（2）∵AD=AA1=1，AB=2，
∴CD1=
5
=AC，AD1=
2
，
過(guò)C做CF垂直AD1于F，則CF=
5-
2
4
=
3
2
2
，
∴S△ACD1=
1
2
×
2
×
3
2
2
=
3
2
，
設(shè)點(diǎn)E到平面ACD1的距離h，
則由VD1-AEC=VE-ACD1有
1
3
×
3
2
×h=
1
3
×
1
2
×1
得h=
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角的計(jì)算，考查點(diǎn)到面的距離，考查幾何體體積的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1C1的中點(diǎn)，則異面直線DE與B1C所成角的大小為（　�。�
A、15°B、30°
C、45°D、60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，a1=8，b1=16，且an、bn、an+1成等差數(shù)列，bn、an+1、bn+1成等比數(shù)列，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a2、b2的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1-1
+
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
an-1
＜
2
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=9，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（an+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
lgTn
lg(an+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn＞4026的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為a1=1，an=an•an+1+2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{1+
1
an
}是等比數(shù)列；
（2）若關(guān)于n的不等式
1
n+log2(1+
1
a1
)
+
1
n+log2(1+
1
a2
)
+…+
1
n+log2(1+
1
an
)
＜m-
5
2
有解，求整數(shù)m的最小值．
（3）在數(shù)列{
1
an
+1-（-1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首項(xiàng)、第r項(xiàng)、第s項(xiàng)（1＜r＜s≤11），使得這三項(xiàng)依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出r、s所滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx．
（Ⅰ）若f（x）＞0恒成立，試求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+ax-lnx，a∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底），是否存在常數(shù)t，使h（x）≥t恒成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明在做一道函數(shù)題時(shí)，不小心將一個(gè)分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個(gè)函數(shù)的程序框圖如圖所示，且當(dāng)分別輸入數(shù)據(jù)-2，0 時(shí)，輸出的結(jié)果都是0．
（Ⅰ）求這個(gè)分段函數(shù)的解析式并計(jì)算f（f（-1））；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對(duì)稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求得f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+…+f（
4024
2013
）+f（
4025
2013
）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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