Question

正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）分別在拋物線y=-x²和y=x²上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），
∴正方體的ABCD的面積S=2×2=4，
根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積S=2

∫

1 -1

(1-x2)dx=2(x-

1

3

x3)

|

1 -1

=2[（1-

1

3

）-（-1+

1

3

）]=2×

4

3

=

8

3

，
則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

8 3

4

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用積分求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．