Question

【題目】2020年開始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“政治”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

	選擇“物理”	選擇“政治”	總計(jì)
男生		10
女生	30
總計(jì)

（2）在（1）的條件下，從選擇“政治”的學(xué)生中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2 人，設(shè)這2人中男生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣男女比例是，再根據(jù)抽取的人數(shù)和提供的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，然后利用2×2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入求解，根據(jù)臨界表下結(jié)論.

（2）這5人中有男生2人，女生3人，隨機(jī)抽取2人中男生的人數(shù)可能取值為0，1，2，分別求得相應(yīng)的概率，寫出分布列，再求期望

（1）2×2列聯(lián)表如下：

	選擇“物理”	選擇“政治”	總計(jì)
男生	45	10	55
女生	30	15	45
總計(jì)	75	25	100

所以沒有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（2）這5人中有男生2人，女生3人，隨機(jī)抽取2人中男生的人數(shù)可能取值為0，1，2，

則，

，

則的分布列如下：

X	0	1	2
p

.