如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O點．
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比．
考點：平面與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先證PA⊥面ABCD，得到平面PBD⊥平面PAC．（2）在求兩三棱錐體積時，進行相應(yīng)轉(zhuǎn)化，VD-ABP=VP-ABD，VB-PCD=VP-BCD．
解答： 解：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，AD=AB，AC為公共邊，∴Rt△ABC≌Rt△ADC，則BO=DO，又在△ABD中，AB=AD，∴△ABD為等腰三角形，∴AC⊥BD，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，又BD?面PBD，平面PBD⊥平面PAC．
（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，BC=
3
，∵S△ABC=
1
2
AB•ADsin120°=
1
2
×1×1×
3
2
=
3
4
，S△BCD=
1
2
BC•CDsin60°=
1
2
×
3
×
3
×
3
2
=
3
3
4
，∴
VD-ABP
VB-PCD
=
VP-ABD
VP-BCD
=
1
3
S△ABD•PA
1
3
S△BCD•PA
=
S△ABD
S△BCD
=
1
3
，
點評：本題重點考查了空間面面垂直的判定及三棱錐體積公式，要根據(jù)體積將問題轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)y=-3x2-12x+1，x∈（-∞，-2），判斷該函數(shù)的單調(diào)性并證明．

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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中點．
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AMC；
（Ⅱ）求證：AC⊥BD1；
（Ⅲ）在線段BB1上是否存在點P，當(dāng)
BP
BB1
=λ時，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并證明；若不存在，請說明理由．

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求下列各函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
（1）f（x）=kx+
ax2+bx+c
；
（2）f（x）=k
ax+b
+l
cx+d
；
（3）f（x）=
(x-a)2+b2
+
(x-c)2+d2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=
1
2
cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)），曲線C2：ρsin（θ+
π
4
）=
2
，將C1的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的
1
3
得到曲線C3．
（Ⅰ）求曲線C3的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P為曲線C3上的任意一點，Q為曲線C2上的任意一點，求線段|PQ|的最小值，并求此時的P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，點F為側(cè)棱PC上一點．
（1）若PF=FC，求證：PA∥平面BDF；
（2）若BF⊥PC，求證：平面BDF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC與BD交于點O，PA=3，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PO與平面PAB所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，E為BC的中點．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）設(shè)F是PD的中點，求證：CF∥平面PAE．

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