Question

現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取n根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（Ⅰ）當n=3時，記事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等}，求P（A）；
（Ⅱ）當n=2時，若用ξ表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），求ξ的分布列及E（ξ）．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由古黃概型概率計算公式給求出P（A）．
（Ⅱ）ξ可能的取值為2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．

解答： 解：（Ⅰ）事件A={抽取的3根鋼管中恰有2根長度相等}，
P（A）=

C 1 3 C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

9

14

．…（4分）
（Ⅱ）ξ可能的取值為2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

，P（ξ=3）=

C 1 3 C 1 3

C 2 9

=

1

4

，
P（ξ=4）=

C 2 3 + C 1 3 C 1 3

C 2 9

=

1

3

，P（ξ=5）=

C 1 3 C 1 3

C 2 9

=

1

4

，
P（ξ=6）=

C 2 3

C 2 9

=

1

12

…（9分）
∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4	5	6
P	1 12	1 4	1 3	1 4	1 12

…（10分）
Eξ=2×

1

12

+3×

1

4

+4×

1

3

+5×

1

4

+6×

1

12

=4．…（12分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．