已知圓的方程為，過點作圓的兩條切線，切點分別為,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓相交于兩點，為坐標原點，求面積的最大值．

（1）；（2）1

【解析】

試題分析：（1）由題意：一條切線方程為：x=2，設(shè)另一條切線方程為：y-4=k(x-2)

則：，解得：，此時切線方程為：

由聯(lián)立得： ，則直線AB的方程為x+2y-2=0

令x=0，解得y=1，∴b=1；令y=0,得x=2,∴a=2

故所求橢圓方程為

（2）聯(lián)立 ，整理得，

設(shè)，則，

，即：

又原點到直線l的距離為，∴

∴

當且僅當 ，即時取等號，則△OPQ面積的最大值為1．

考點：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系

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若，則=（ ）

A． B． C． D．

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A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

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雙曲線的離心率為，拋物線 與雙曲線C的漸近線交于兩點，（O為坐標原點）的面積為，則拋物線的方程為（ ）

A． B． C． D．

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若，則=（ ）

A． B． C． D．

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已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)（ ）

A． B． C． D．

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