Question

如果函數(shù)f（x）=-x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)G（x）=

f(x)，f(x)≤g(x) g(x)，f(x)＞g(x)

的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）≤g（x），可得x≥2，或x≤-1．由f（x）＞g（x）可得得-1＜x＜2．畫出圖象．即可得出．

解答： 解：由f（x）≤g（x），即-x²+2x+3≤x+1，化為x²-x-2≥0，解得x≥2，或x≤-1．
同理，由f（x）＞g（x）解得-1＜x＜2．
畫出圖象．
由圖象可知：當(dāng)x=2時，G（x）取得最大值G（2）=g（2）=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象、一元二次不等式的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．