已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x．若關于x的方程f（x）=logax有三個不同的根，則a的范圍為
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先求出f（x）的周期是4，畫出函數(shù)的圖象，得到關于m的不等式，解得即可
解答： 解：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
又在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，
當x∈（0，10]時，函數(shù)的圖象如圖

f（2）=f（6）=f（10）=2，
∵y=f（x）-logmx，
令y=0 則f（x）=logmx，
再由關于x的方程f（x）=logmx有三個不同的根，可得
logm6＜2
logm10＞2
，
解得，
6
＜m＜
10
，
故答案為：(
6
，
10
)
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-a（a∈R）．
（1）當a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a≤1，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{an}的前20項和S20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通過計算a2，a3，a4，試猜想這個數(shù)列的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個公差不為0等差數(shù)列，且a2=2，并且a3，a6，a12成等比數(shù)列，則
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
+…+
1
anan+1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（-2，3），則（2
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=log3
an2
4
，數(shù)列{
1
bn•bn+2
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
3
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N+），且a4=1，a12=3，a95=5，則此數(shù)列{an}的前100項的和S100=
 
．

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