Question

已知cosα-sinα=-

2

，α∈（0，π），則tanα=（　�。�

• A、-1
• B、-

  2

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊提取

2

，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出cos（α+

π

4

）=-1，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，即可求出tanα的值．

解答： 解：∵cosα-sinα=

2

cos（α+

π

4

）=-

2

，
∴cos（α+

π

4

）=-1，
∵α∈（0，π），
∴α+

π

4

=π，即α=

3π

4

，
∴tanα=-1，
故選：A．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．