Question

過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5

• B、2
• C、

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），利用點(diǎn)到直線的距離公式算出焦點(diǎn)到漸近線的距離，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b的等式，解出a=2b，進(jìn)而可得該雙曲線的離心率．

解答： 解：設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
可得焦點(diǎn)到漸近線的距離為d=

|0-bc|

a2+b2

=b，過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于

2b2

a

∵過(guò)雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長(zhǎng)等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，
∴

2b2

a

=b，可得a=2b，c=

a2+b2

=

5

b，
因此雙曲線的離心率e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿(mǎn)足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．