正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為側(cè)面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
1
2
C、
3
6
D、
6
6
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：取BC中點(diǎn)E，連接OE，AE，則OE⊥平面ABCD，可得∠OAE為AO與平面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．
解答： 解：取BC中點(diǎn)E，連接OE，AE，則OE⊥平面ABCD，
∴∠OAE為AO與平面ABCD所成的角，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則OE=1，AE=
5
，OA=
6
，
∴AO與平面ABCD所成的角的正弦值為
1
6
=
6
6
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出直線與平面所成的角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果等差數(shù)列{an}中，a4+a6=8，那么數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為（　�。�
A、27B、36C、54D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（3，-2），且垂直于直線3x+2y-8=0的直線方程為（　�。�
A、3x+2y-5=0
B、3x+2y+5=0
C、2x-3y-12=0
D、2x-3y+12=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心（1，-4），且過(guò)點(diǎn)（4，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、（x-1）2+（y+4）2=25
B、（x+1）2+（y-4）2=25
C、（x-1）2+（y+4）2=5
D、（x+1）2+（y-4）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax+b，其中a＜0，如果存在實(shí)數(shù)t，使f′（t）＜0，則f′（2-t）•f′（
3t+1
4
）的值（　�。�
A、必為正數(shù)B、必為負(fù)數(shù)
C、必為非負(fù)D、必為非正

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量是
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（|
b
|•
a
-|
a
|•
b
）•
c
=0，且2（
a
•
b
）=|
a
|•|
b
|，則由向量
a
，
b
，
c
構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為（　�。�
A、30°，60°，90°
B、45°，45°，90°
C、30°，30°，120°
D、60°，60°，60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與圓C：x2+y2+2x-4y-11=0相交于兩點(diǎn)A、B，且∠ACB=90°（其中C為圓心）．
（Ⅰ）求直線l的方程，
（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C的圓中面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，
（1）若PD=AD，求PC與面AC所成的角
（2）求證：PC∥平面EBD
（3）求證：平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax+
b
x
+lnx．若函數(shù)f（x）在x=1，x=
1
2
處取得極值，求a，b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案