已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求方程f(x)=-2的解集;
(3)若α∈[-π,π],且f(α)=1,求α的取值集合.
考點:正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),即可求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解方程f(x)=-2,即可;
(3)若α∈[-π,π],且f(α)=1,即可求α的取值集合.
解答: 解:(1)由
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
2
+2kπ,k∈Z,
得:
12
+kπ≤x≤
11π
12
+kπ,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[
12
+kπ,
11π
12
+kπ],k∈Z.
(2)由方程f(x)=-2,得2sin(2x-
π
3
)=-2,
即sin(2x-
π
3
)=-1,則2x-
π
3
=-
π
2
+2kπ,k∈Z.
解得x=-
π
12
+kπ,k∈Z,即方程的解集為{x|x=-
π
12
+kπ,k∈Z};
(3)若α∈[-π,π],且f(α)=1,
則2sin(2α-
π
3
)=1,即sin(2α-
π
3
)=
1
2
,
∴2α-
π
3
=
π
6
+2kπ,或2α-
π
3
=
6
+2kπ,k∈Z,
α=
π
4
+
kπ,或α=
12
+kπ,k∈Z,
∵α∈[-π,π],
∴α=-
4
,
π
4
,-
12
,
12
,
即α的取值集合為{-
4
,
π
4
,-
12
12
}.
點評:本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),要求熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及其應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={x|x-2>0},B={1,2,3,4},則(∁RA)∩B=( 。
A、{1}
B、{1,2}
C、{2,3}
D、{2,3,4}

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在△ABC中,a=4,b=6
2
,A=30°,則此三角形解的情況是 (  )
A、一解B、兩解
C、一解或兩解D、無解

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已知sinθ和cosθ為方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩根,求:
(Ⅰ)
sinθ
1-cotθ
+
cosθ
1-tanθ

(Ⅱ)m的值.

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(2)過P作直線l,若圓C上恰有三點到直線l的距離等于1,求直線l的方程.

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某學(xué)習(xí)小組共有n個同學(xué).
(1)若從中任選2人分別上臺做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,其方法數(shù)至少有20種,求n的取值范圍;
(2)若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同,求n的值;
(3)課外輔導(dǎo)時,有數(shù)學(xué)、物理兩個興趣班可供這n個同學(xué)選報,每人必須報而且只能報一個班,如果總的選擇方法數(shù)為m,求證:對任意n≥2總有m>n+1.

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現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽查了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.
月收入(單位百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入不低于55百元的人數(shù) 月收入低于55百元的人數(shù) 合計
贊成 a= c=
不贊成 b= d=
合計
(Ⅱ)若對月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率.
參考數(shù)據(jù):K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
 
P(K2≥k) 0.100  0.050  0.025  0.010  0.001
k 2.706  3.841  5.024  6.635  10.828

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