已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+m的圖象不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)m的最小值是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極小值點，再由f（1）≥0解出即可．
解答： 解：∵f′（x）=x2+x-2=（x+2）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-2，
令f（x）＜0，解得：-2＜x＜1，
∴x=1時，f（x）取極小值，
∴只需f（1）=
1
3
+
1
2
-2+m≥0即可，
解得：m≥
7
6
，
故答案為：
7
6
．
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極大值與極小值，還考查了圖象的識別能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知開口向右的拋物線經(jīng)過點（1，-2）
（1）求拋物線的標準方程．
（2）過拋物線的焦點F，作傾角為
π
3
的弦AB，求AB的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲兩次，則出
現(xiàn)向上的點數(shù)之和為5的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A是右頂點，B是虛軸的上端點，F(xiàn)是左焦點，當BF⊥AB時，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為e=
5
+1
2
，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率e=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ex在x=1處的切線的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有3個黑球，2個紅球，從中同時取出2個球，求取出的球中含有紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…；23=3+5，33=7+9+11，…；24=7+9，…；按此規(guī)律，54的分解式中的第4個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，z=|3x+4y+3|的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx在x=
π
3
處有極
 
值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案