已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A是右頂點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，當(dāng)BF⊥AB時(shí)，此類雙曲線稱為“黃金雙曲線”，其離心率為e=
5
+1
2
，類比“黃金雙曲線”，推算出“黃金橢圓”（如圖）的離心率e=
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，把該式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，兩邊再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．
解答： 解：由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2-c2，
整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=
5
-1
2
，
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、基本量的求解，屬基礎(chǔ)題，正確理解新定義是關(guān)鍵．．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，4Sn-4n+1=an2．設(shè)bn=
1
anan+1
，n∈N*，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）試求所有的正整數(shù)m，使得
am2+am+12-am+22
amam+1
為整數(shù)；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（-1）n+1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分線交過(guò)點(diǎn)A且與BC平行的線交于點(diǎn)D，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2sinθ的圓心到極軸距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x•e2x，則此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)m的最小值是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程2x+
8
x
-a=0有正數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期=
 
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