17．拋物線y2=8x的動弦AB的長為16，求弦AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離．

分析 準(zhǔn)線l：x=-2，分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H，要求M到y(tǒng)軸的最小距離，只要先由拋物線的定義求M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離d，然后用d-2即可求解

解答 解：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，

分別過A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分別為C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=$\frac{AC+BD}{2}$，
由拋物線的定義可知AC=AF，BD=BF（F為拋物線的焦點(diǎn)）
MH=$\frac{AF+BF}{2}$≥$\frac{AB}{2}$=8，
即AB的中點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的最小距離為8，
∴線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離為8-2=6

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列說法正確的是（　�。�
A．若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α
B．若直線a在平面α外，則a∥α
C．若直線a∥b，b?α，則a∥α
D．若直線a∥b，b?α，則直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線3x2-y2=3，過P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow$|=12，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，求（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若M為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知sin（α+β）=1，試問：tan（2α+β）+tanβ的值是否是定值？若是，求出定值，否則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞-2$恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知拋物線y2=4x，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M（4，2）是平面上的一定點(diǎn)，則|PM|+|PF|的最小值為5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+1-2，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){an}滿足bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案