6．已知拋物線y2=4x，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M（4，2）是平面上的一定點(diǎn)，則|PM|+|PF|的最小值為5．

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PM|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|PD|最小，答案可得

解答 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，

要求|PM|+|PF|取得最小值，即求|PM|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|PD|最小，為4-（-1）=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線時(shí)|PM|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵

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