Question

8．已知雙曲線3x²-y²=3，過P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，兩式相減，利用P恰為AB中點(diǎn)，得直線的斜率為6，從而可求直線AB的方程；
（2）利用弦長公式求弦AB的長．

解答 解：（1）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（2，1），
則3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
兩式相減得6（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，從而直線的斜率為6，
故所求直線方程為6x-y-11=0；
（2）6x-y-11=0與雙曲線3x²-y²=3聯(lián)立，消去y，可得33x²-132x+124=0，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=$\frac{124}{33}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+36}$•$\sqrt{16-4×\frac{124}{33}}$=$\frac{4\sqrt{2442}}{33}$．

點(diǎn)評 本題主要考查中點(diǎn)弦問題，設(shè)而不求是常用方法，應(yīng)注意細(xì)細(xì)體會．