函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由f（x）定義域?yàn)椋?1，+∞），又f′(x)=2x+
a
x+1
，令f'（x）=0，則2x+
a
x+1
=0，從而a=-2x（x+1），進(jìn)而0＜a＜
1
2
．
解答： 解：∵f（x）定義域?yàn)椋?1，+∞），
又f′(x)=2x+
a
x+1
，
令f'（x）=0，
則2x+
a
x+1
=0，
∵函數(shù)在（-1，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
∴a=-2x（x+1），
令y1=a，y2=-2x（x+1），
如圖示：

∴0＜a＜
1
2
．
故答案為；（0，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的根的問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦長為2，過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線PQ過定點(diǎn)T（3，-
2
），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）對(duì)于第（Ⅰ）問的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，y，3）與向量
b
=（-4，2，x）共線，則x+y=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，且z=（
1-i
1+i
）2014的共軛復(fù)數(shù)為
z
，則z•
z
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則a0+a2+a4+…+a10=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年冬季，我國各地頻頻發(fā)生霧霾天氣，某科研機(jī)構(gòu)在其所在城市研究燃煤量與PM值之間的關(guān)系，當(dāng)天的燃煤量x與第二天的PM值y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
燃煤量x（萬噸） 4 2 3 5
PM值y 44 25 37 54
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)，當(dāng)燃煤量為6萬噸時(shí)，PM值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考查下列等式：
1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
10+11+12+13+14+15+16=27+64
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
從中歸納出一般結(jié)論，將其推廣到第n個(gè)等式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面上有一個(gè)四邊形ABCD，已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么
AB
•
CD
=
 
；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C
 
n
10
=45（n∈N，n≤10），則n=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案