Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}，C={x|m-1≤x≤2m+1}，且C≠∅．
（1）若A∩C=∅，試求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若B⊆A，試求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：本題的關(guān)鍵在于弄清（1）集合A和C的包含關(guān)系，列出不等式；（2）采用實根分布的特點解決B⊆A

解答： （1）∵集合A={x|x²-5x+4≤0}，
∴A={x|1≤x≤4}，
又∵A∩C=Φ而C≠φ，
∴m-1≤2m+1，m≥-2．
∴

m≥-2 m-1＞4

或

m≥-2 2m+1＜1

，
∴實數(shù)m的取值范圍：m＞5或-2≤m＜0．
（2）不妨令f（x）=x²-（a+2）x+2a，
∵B⊆A=[1，4]
方程x²-（a+2）x+2a=0在[1，4]內(nèi)有兩個實根．
∴

△≥0 1≤ a+2 2 ≤4 f(1)≥0 f(4)≥0

即

(a+2)2-8a≥0 1≤ a+2 2 ≤4 1-a-2+2a≥0 16-4a-8+2a≥0

解得：

a≥1 a≤4 0≤a≤6

∴1≤a≤4
實數(shù)a的取值范圍：1≤a≤4

點評：本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合包含的關(guān)系