Question

已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin(α+β)=-

7

25

，sin(β-

π

4

)=

4

5

，則sin(α+

π

4

)的值=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：α，β∈（

3π

4

，π）⇒α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得cos（α+β）與cos（β-

π

4

），利用兩角差的正弦即可求得答案．

解答： 解：∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
∵sin（α+β）=-

7

25

，sin（β-

π

4

）=

4

5

，
∴cos（α+β）=

1-(- 7 25 )2

=

24

25

，cos（β-

π

4

）=-

3

5

；
∴sin（α+

π

4

）=sin[（α+β）-（β-

π

4

）]
=sin（α+β）cos（β-

π

4

）-cos（α+β）sin（β-

π

4

）
=-

7

25

×（-

3

5

）-

24

25

×

4

5

=-

3

5

．
故答案為：-

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．