Question

下列關于極限的計算，錯誤的是（　　）

• A、

  lim

  n→∞

  2n2+n+7

  5n2+7

  =

  lim

  n→∞

  2+ 1 n + 7 n2

  5+ 7 n2

  =

  2

  5

• B、

  lim

  n→∞

  （

  2

  n2

  +

  4

  n2

  +…+

  2n

  n2

  ）=

  lim

  n→∞

  2

  n2

  +

  lim

  n→∞

  4

  n2

  +…+

  lim

  n→∞

  2n

  n2

  =0+0+…+0=0
• C、

  lim

  n→∞

  （

  n2+n

  -n）=

  lim

  n→∞

  n

  n2+n +n

  =

  lim

  n→∞

  1

  1+ 1 n +1

  =

  1

  2

• D、已知a_n=

  2-n(n為奇數(shù)) 3-n(n為偶數(shù))

  ，則

  lim

  n→∞

  (a1+a2+…+an)=

  2-1

  1-2-2

  +

  3-2

  1-3-2

  =

  19

  24

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：閱讀型,探究型

分析：題目中四個極限均為數(shù)列極限，A中分子分母最高次項次數(shù)相同，采用分子分母同時除以n²后求極限值；B和D需要先求和再取極限，C應先分子有理化，然后求極限．

解答： 解：選項A求的是數(shù)列極限，采用分子分母同時除以n²后求極限值，正確；
選項B應先求數(shù)列的前n項和，即

2

n2

+

4

n2

+…+

2n

n2

=

1

n2

•

(2+2n)•n

2

=

n2+1

n2

，然后求得極限值為1，
∴選項B錯誤；
選項C是采用先分子有理化，然后分子分母同時除以n再取極限，正確；
選項D是運用等比數(shù)列的求和公式先把奇數(shù)項和偶數(shù)項分別作和，然后求極限值，做法正確．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的極限及其求法，解答的關鍵是消去無窮大項，同時注意先化簡再取極限，是基礎題．