Question

對于以下說法：
（1）命題“已知x，y∈R”，若x≠2或y≠3，則“x+y≠5”是真命題；
（2）設f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f′（x₀）=0，則x₀是函數(shù)f（x）的極值點；
（3）對于函數(shù)f（x），g（x），f（x）≥g（x）恒成立的一個充分不必要的條件是f（x）_min≥g（x）_max；
（4）若定義域為R的函數(shù)y=f（x），滿足f（x）+f（4-x）=2，則其圖象關于點（2，1）對稱．
其中正確的說法序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用,簡易邏輯

分析：原命題與其逆否命題是等價命題，寫出命題的逆否命題，即可判斷（1）；
極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定為極值點．比如y=x³，在x=0的點不是極值點，即可判斷（2）；
對于函數(shù)f（x），g（x）若滿足f（x）_min≥g（x）_max恒成立，則f（x）≥g（x）恒成立，若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）_min≥g（x）_max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，即可判斷（3）；
若f（x）+f（2a-x）=2b，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，即可判斷（4）．

解答： 解：對于（1），原命題與其逆否命題是等價命題，
若x≠2或y≠3，則x+y≠5的逆否命題是：若x+y=5，則x=2且y=3是假命題，故（1）錯誤；
對于（2），極值點的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定為極值點．
比如y=x³，在x=0的點不是極值點，故（2）錯；
對于（3），對于函數(shù)f（x），g（x）若滿足f（x）_min≥g（x）_max恒成立，則f（x）≥g（x）恒成立，
若f（x）≥g（x）恒成立，不一定有f（x）_min≥g（x）_max，比如f（x）=x+2，g（x）=x+1，故（3）正確；
對于（4），若f（x）+f（2a-x）=2b，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱，故（4）正確．
故答案為：（3）（4）．

點評：本題考查四種命題的真假及充分必要條件的判斷，函數(shù)的導數(shù)與極值的關系，函數(shù)的最值和對稱性，屬于易錯題，和中檔題．