Question

給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為：

 

．
（1）“b²=ac”是“實(shí)數(shù)a、b、c成等比例”的充要條件；
（2）已知線性回歸方程

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值

y

平均增加4個(gè)單位；
（3）函數(shù)f（x）=e^x-（

1

2

）^x在區(qū)間（-1，1）上只有1個(gè)零點(diǎn)；
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
（5）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：運(yùn)用充分必要條件的定義和等比數(shù)列的概念，即可判斷（1）；由線性回歸方程的知識(shí)來(lái)判斷（2）；運(yùn)用零點(diǎn)存在定理判斷（3）；由原命題與逆否命題的關(guān)系來(lái)判斷（4）；根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)和曲線表示的意義，即可判斷（5）．

解答： 解：（1）b²=ac推不出實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，比如a=b=c=0，反之，實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則b²=ac，故“b²=ac”是“實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故（1）錯(cuò)；
（2）已知線性回歸方程

y

=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值

y

平均增加4個(gè)單位，故（2）正確；
（3）函數(shù)f（x）=e^x-（

1

2

）^x在區(qū)間（-1，1）上連續(xù)，且為增函數(shù)，由f（-1）•f（1）＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上只有1個(gè)零點(diǎn)．故（3）正確；
（4）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故（4）錯(cuò)；
（5）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則對(duì)稱軸為x=2，c+1+c-1=4，故c=2，故（5）錯(cuò)．
正確命題的序號(hào)為：（2）、（3）
故答案為：（2）、（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假為載體，考查等比數(shù)列的概念和函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)和曲線表示的意義，是一道基礎(chǔ)題．