Question

已知函數(shù)f（x）=

|1og3x|，0＜x≤3 2-1og3x，x＞3

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　�。�

• A、（

  20

  3

  ，

  32

  3

  ）
• B、（

  19

  3

  ，11）
• C、（

  19

  3

  ，12）
• D、（6，l2）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫(huà)出函數(shù)f（x）=

|1og3x|，0＜x≤3 2-1og3x，x＞3

的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，結(jié)合圖象求出a+b+c的范圍即可．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
不妨設(shè)a＜b＜c，a∈（

1

3

，1）b∈（1，3），c∈（3，9），
由圖象可知，當(dāng)a變大時(shí)，b變小，c也變大，a+b+c=1+1+9=11
當(dāng)a變小時(shí)，b變大，c也變小，

1

3

+3+3=

19

3

故a+b+c的取值范圍為（

19

3

，11）
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點(diǎn)研究方程的根的問(wèn)題．