Question

已知關(guān)于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式

x-c

ax-b

＞0（c為常數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得，1和b是ax²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理求得a和b的值．
（2）關(guān)于x的不等式

x-c

ax-b

＞0 等價(jià)于 （x-c）（x-2）＞0，分當(dāng)c=2時(shí)、當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)三種情況，分別求得不等式的解集．

解答： 解：（1）由題意可得，1和b是ax²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得 1+b=

3

a

，且1×b=

2

a

，
解得 a=1，b=2．
（2）關(guān)于x的不等式

x-c

ax-b

＞0 等價(jià)于 （x-c）（x-2）＞0，當(dāng)c=2時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；
當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞c，或 x＜2}；當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜c，或 x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．