【題目】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是( )
A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),試求:
(1)邊AC所在直線的方程;
(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的高AE所在直線的方程.
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【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點,動點P在線段MN上運動時,下列四個結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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【題目】已知橢圓的左、右焦點在軸上,中心在坐標(biāo)原點,長軸長為4,短軸長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在過的直線,使得直線與橢圓交于,?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成,其中∠BAC=∠BCD=90°,∠DBC=30°,AB=AC,,將△ABC沿著BC折起,
(1)若,求異面直線AB和CD所成角的余弦值;
(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時,求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.
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【題目】現(xiàn)有分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片.
(1)從中隨機抽取2張,求兩張卡片上數(shù)字和為5的概率;
(2)從中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,求抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率.
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【題目】重慶近年來旅游業(yè)高速發(fā)展,有很多著名景點,如洪崖洞、磁器口、朝天門、李子壩等.為了解端午節(jié)當(dāng)日朝天門景點游客年齡的分布情況,從年齡在22~52歲之間的旅游客中隨機抽取了1000人,制作了如圖的頻率分布直方圖.
(1)求抽取的1000人的年齡的平均數(shù)、中位數(shù);(每一組的年齡取中間值)
(2)現(xiàn)從中按照分層抽樣抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人,記這3人中年齡在的人數(shù)為,求的分布列及.
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【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí),假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄。孩2020年2月通過考試進入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(集訓(xùn)隊從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分?jǐn)?shù)線,③2020年6月高考達到該校錄取分?jǐn)?shù)線(該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點線),該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學(xué)競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分?jǐn)?shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎,則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進入國家集訓(xùn)隊,則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄取:前面已經(jīng)被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達重點線才能錄。
(Ⅰ)求該學(xué)生參加自主招生考試的概率;
(Ⅱ)求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)求該學(xué)生被該校錄取的概率.
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面底面ABCD,,底面ABCD是直角梯形, .
(1)求證:平面PBD:
(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點的一點,,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為.
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