Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，Sn=-4n2+25n-1．
（1）計(jì)算a₁，a₂，a₃，判斷{a_n}是否為等差數(shù)列？說明理由；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）由sn=-4n2+25n-1，分別把n=1，2，3代入遞推公式即可求解檢驗(yàn)可得，2a₂≠a₁+a₃即可判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列
（2）：利用當(dāng)n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，a₁=s₁可求

解答： 解：（1）∵sn=-4n2+25n-1
∴a₁=s₁=20
a₂=s₂-a₁=33-20=13
a₃=s₃-s₂=38-33=5
∵2a₂≠a₁+a₃
∴數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列
（2）：∵sn=-4n2+25n-1
當(dāng)n≥2時，sn-1=-4(n-1)2+25(n-1)-1
兩式相減可得，a_n=s_n-s_n-1=-8n+29
而a₁=s₁=20不適合上式
∴an=

20，n=1 -8n+29，n≥2

點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)及通項(xiàng)公式，解題中要注意對n=1的檢驗(yàn)不要漏掉