向一個邊長分別為3，4，5的三角形內(nèi)投一根針，則針尖不落在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，然后分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出所求．
解答： 解：根據(jù)題意作出圖形，
∵AC2+BC2=9+16=25=AB2，∴∠C=90°，
連接OE、OQ，∵圓O是三角形ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BQ=BF，∠OEC=∠OQC=∠C=90°，OE=OQ，
∴四邊形OECQ是正方形，
∴設(shè)OE=CE=CQ=OQ=r，∵AF+BF=5，
∴3-r+4-r=5，∴r=1，
∴三角形的內(nèi)切圓的面積為π，三角形的面積為6，
∴針尖不落在三角形的內(nèi)切圓內(nèi)的概率為
6-π
6

故答案為：
6-π
6
點(diǎn)評：本題考查直角三角形內(nèi)切圓的有關(guān)知識，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列{bn}，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列{cn}．若bn=(2n-1)•3n+4，則
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=|x2-1|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（3+x）=f（-x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠BAD=α，sinα=
5
5
；
求：
（1）sin∠BAC；
（2）sinC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[0，
9
5
m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin2x+
3
cos2x-
3
2
的最小正周期等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（4，5），
b
=（8，y）且
a
∥
b
，則y等于（　�。�
A、5
B、10
C、
32
5
D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x 
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

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同步練習(xí)冊答案