函數(shù)y=logax在[2，4]上最大值比最小值大1，則a=
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：分類討論
分析：分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值，然后由最大值比最小值大1列式求解a的值．
解答： 解：當a＞1時，y=logax在[2，4]上最大值為loga4，最小值為loga2，
由loga4=loga2+1=loga2a，得a=2；
當0＜a＜1時，y=logax在[2，4]上最大值為loga2，最小值為loga4，
由loga2=loga4+1=loga4a，得a=
1
2
．
所以a的值為
1
2
或2．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了對數(shù)方程的解法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是方程x2+2x-8=0的兩個根，試求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷并證明下列函數(shù)的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+
1
x2
；  
（Ⅱ）f（x）=x2+2x；  
（Ⅲ）f（x）=x+
1
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≤2
y≥0
y≤x-1
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
2
B、0
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，則4x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，10]
B、[0，12]
C、[2，10]
D、[2，12]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

劉女士于2008年用60萬買了一套商品房，如果每年增值10%，則2012年該商品房的價值為
 
萬元．
（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x滿足方程2t3-t2x+2t（x+1）-x-x2=0，
a
=（1，x），
b
=（-3，2），
c
=
a
+t
b
，則
a
•
c
取最小值m時，m和x的值分別為（　　）
A、m=
23
32
，x=
3
16
B、m=
23
32
，x=
3
8
C、m=-
7
2
，x=
3
4
D、m=-
7
2
，x=
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，M是△ABC內(nèi)一點，且滿足條件
AM
+2
BM
+3
CM
=0，延長CM交AB于N，令
CM
=a，試用a表示
CN
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了，“半衰期”為5730年．
（1）死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個“半衰期”后，用一般的放射性探測器能測到碳14嗎？
（2）大約經(jīng)過多少萬年后，用一般放射性探測器就測不到碳14了（精確到萬年）？

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