Question

已知變量x，y滿足約束條件

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

，則4x+2y的取值范圍是（　　）

• A、[0，10]
• B、[0，12]
• C、[2，10]
• D、[2，12]

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得z=4x+2y的最大值為10、最小值為2，由此即可得到z=4x+2y的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（0，1），
設(shè)z=F（x，y）=4x+2y，將直線l：z=4x+2y進(jìn)行平移，可得
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，z_最大值=F（2，1）=10，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，z_最小值=F（0，1）=2
因此，z=4x+2y的取值范圍是[2，10]
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．