橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，焦距為2c，一條直線過點(diǎn)E（
a2
c
，0）交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|
（1）求橢圓離心率e；
（2）求橢圓方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，得
a2
c
-c
a2
c
+c
=
1
2
，從而a2=3c2，即可求出離心率；
（2）由（1）知，b2=a2-c2=2c2，可得橢圓的方程．
解答： 解：（1）由AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，得
a2
c
-c
a2
c
+c
=
1
2
，從而a2=3c2，故離心率e=
c
a
=
3
3
．
（2）由（1）知，b2=a2-c2=2c2，所以橢圓的方程可以寫為2x2+3y2=6c2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的離心率及橢圓的方程，關(guān)鍵是找出幾何量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
4+3i
1+2i
，則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
等于（　　）
A、-2+iB、-2-i
C、2+iD、2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，f（x）=
2x
x2+1
，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面xoy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域?yàn)閁，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域V中的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U中每次任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域V中，稱試驗(yàn)成功，否則稱試驗(yàn)失敗．現(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°
（Ⅰ）證明AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，則AM＜1的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對(duì)于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時(shí)，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
（4）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞1}，則A∩B=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{2}D、{1，2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案