橢圓
+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F
1、F
2，焦距為2c，一條直線過點E（
，0）交橢圓于A、B兩點，且F
1A∥F
2B，|F
1A|=2|F
2B|
（1）求橢圓離心率e；
（2）求橢圓方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由AF
1∥F
2B，|F
1A|=2|F
2B|，得
=
，從而a
2=3c
2，即可求出離心率；
（2）由（1）知，b
2=a
2-c
2=2c
2，可得橢圓的方程．
解答：
解：（1）由AF
1∥F
2B，|F
1A|=2|F
2B|，得
=
，從而a
2=3c
2，故離心率e=
=
．
（2）由（1）知，b
2=a
2-c
2=2c
2，所以橢圓的方程可以寫為2x
2+3y
2=6c
2．
點評：本題主要考查橢圓的離心率及橢圓的方程，關(guān)鍵是找出幾何量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
，則z的共軛復(fù)數(shù)
等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知x＞0，f（x）=
，求函數(shù)f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在平面xoy中，不等式x
2+y
2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U中任取3個“整點”，求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域V中的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U中每次任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，否則稱試驗失敗．現(xiàn)進行取點試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2
，∠PAB=60°
（Ⅰ）證明AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，則AM＜1的概率為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列說法：
（1）命題“?x∈R，2
x≤0”的否定是“?x∈R，2
x＞0”；
（2）關(guān)于x的不等式
a＜sin2x+恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對于函數(shù)
f(x)=(a∈R且a≠0)，則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
（4）已知
m，n，s，t∈R+，m+2n=5，+=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個數(shù)是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若實數(shù)a、b、c、d滿足（b+a
2-3lna）
2+（c-d+2）
2=0，則（a-c）
2+（b-d）
2的最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={x|2x-1＞1}，則A∩B=（ ）
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