求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程．

(1) 過點(－3，2)；

(2) 焦點在直線x－2y－4＝0上．


解：(1) 設所求拋物線的方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

∵過點(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求拋物線的方程為y2＝－x或x2＝y，前者的準線方程是x＝，后者的準線方程是y＝－.

(2) 令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴拋物線的焦點為(4，0)或(0，－2)．當焦點為(4，0)時，＝4，∴p＝8，此時拋物線的方程為y2＝16x；焦點為(0，－2)時，＝2，∴p＝4，此時拋物線的方程為x2＝－8y.∴所求拋物線的方程為y2＝16x或x2＝－8y，對應的準線方程分別是x＝－4，y＝2.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知α＝，回答下列問題．

(1) 寫出所有與α終邊相同的角；

(2) 寫出在(－4π，2π)內與α終邊相同的角；

(3) 若角β與α終邊相同，則是第幾象限的角？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知橢圓E：＋y2＝1(a＞1)的上頂點為M(0，1)，兩條過M的動弦MA、MB滿足MA⊥MB.

(1) 當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求橢圓E的方程；

(2) 若Rt△MAB面積的最大值為，求a；

(3) 對于給定的實數(shù)a(a＞1)，動直線AB是否經(jīng)過一定點？如果經(jīng)過，求出定點坐標(用a表示)；反之，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


拋物線y2＝2px的準線方程為x＝－2，該拋物線上的每個點到準線x＝－2的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圓，

(1) 求定點N的坐標；

(2) 是否存在一條直線l同時滿足下列條件：

① l分別與直線l1和l2交于A、B兩點，且AB中點為E(4，1)；

② l被圓N截得的弦長為2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m．水位下降1 m后，水面寬________ m.

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方程＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交于A、B兩點．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


　在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝

(1) 求a1，a2，a3；

(2) 由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式；

(3) 求Sn.

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