【題目】如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離．

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）點到平面的距離為.

【解析】

試題本題以三棱錐為幾何背景考查線面垂直的判斷和點到面的距離的求法，可以運用傳統(tǒng)幾何法求解，突出考查空間想象能力和計算能力.第一問,先利用線面垂直平面，得到線線垂直，由等腰三角形，得，由上述兩個條件得平面；第二問，利用第一問可得面面，利用面面垂直的性質，得到的距離即為到面的距離，在直角三角形中，用等面積法表示.法二：第二問，等體積法求點面距離，，即，得.

試題解析：（1）因為平面，平面，

所以

又因為在中，，為的中點，

所以

又平面，平面，且，

所以平面

（2）法一：因為平面且平面

所以平面平面，

又因為平面平面，

所以點到的距離即為點到平面的距離，

在直角三角形中，由

得

所以點到平面的距離為.

法二：設點到平面的距離為， 據(jù)

即，得

所以點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某商貿公司售賣某種水果.經(jīng)市場調研可知:在未來天內,這種水果每箱的銷售利潤(單位:元)與時間,單位:天)之間的函數(shù)關系式為, 且日銷售量 (單位:箱)與時間之間的函數(shù)關系式為

①第天的銷售利潤為__________元;

②在未來的這天中,公司決定每銷售箱該水果就捐贈元給 “精準扶貧”對象.為保證銷售積極性,要求捐贈之后每天的利潤隨時間的增大而增大,則的最小值是__________．

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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在上有解，求的最小值；

（3）記，，是否存在正數(shù)，使得對一切均成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．

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（2）若的外接圓與拋物線有四個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

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（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

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【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

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【題目】已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關于函數(shù)的命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關于直線對稱

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的焦距為2，且過點.

（1）求橢圓的方程；

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