Question

9．求函數(shù)y=|x²+2x-3|的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 去絕對值號，原函數(shù)變成$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3}&{x≤-3，或x≥1}\\{-{x}^{2}-2x+3}&{-3＜x＜1}\end{array}\right.$，這是一個分段函數(shù)，在每一段上都是二次函數(shù)，從而根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求每一段上的單調(diào)區(qū)間，最后便可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，減區(qū)間．

解答 解：$y=|{x}^{2}+2x-3|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3}&{x≤-3，或x≥1}\\{-{x}^{2}-2x+3}&{-3＜x＜1}\end{array}\right.$；
①x≤-3，或x≥1時，y=x²+2x-3在（-∞，-3]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
②-3＜x＜1時，y=-x²-2x+3在（-3，-1]上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減；
∴原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-3]，（-1，1），單調(diào)增區(qū)間為（-3，-1），[1，+∞）．

點評 考查含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，以及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，要熟練二次函數(shù)的圖象．