已知橢圓
x2
5
+y2=1的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，延長F1P到Q，使得PQ=PF2，則當(dāng)點P變化時，線段F1Q的中點M的軌跡方程是
 
．
考點：橢圓的應(yīng)用
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知，點Q的軌跡是以F1（-2，0）為圓心，以|F1Q|=2
5
為半徑的圓，由此求出其方程，再利用代入法，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），|PF1|+|PF2|=2
5
，
∵|PQ|=|F2P|，
∴|F1Q|=|F1P|+|F2P|=2
5
，
∴Q的軌跡是以F1（-2，0）為圓心，以|F1Q|=2
5
為半徑的圓，
其方程為（x+2）2+y2=20．
設(shè)M（x，y），Q（a，b），則a=2x+2，b=2y，
∵（a+2）2+b2=20，
∴（2x+2+2）2+4y2=20，
即（x+2）2+y2=5
故答案為：（x+2）2+y2=5．
點評：本題主要考查橢圓和圓的定義的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，考查代入法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lg（x+2），則f-1（1）的值是
 
．

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若a為集合{x|x2+x-5=0}的元素，則a2+a+1的值為
 
．

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k為
 
時，直線y-1=k（x-1）能垂直平分拋物線y2=x的一條弦AB．

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某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級共有學(xué)生380人，高二年級男生有180人．如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y≤2
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，在目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cos2α
2
sin(α-
π
4
)
=-
1
3
，則sinα+cosα的值為（　　）
A、-
2
3
B、-
1
3
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=（
2
-1）（an+2），n=1，2，3…，求{an}的通項公式．

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