【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線被圓所截的弦長為，且圓心在直線的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設，若圓是的內切圓，求的面積的最大值和最小值．

【答案】（1）（2）最大值為，最小值．

【解析】試題分析：（1）由于圓的半徑為，設圓心為，利用弦長為，則圓心到直線的距離為，以此建立方程，求得，所以圓的方程為；（2）設的斜率為的斜率為，由此寫出直線的方程，聯(lián)立求得點的橫坐標， ，面積的表達式，利用圓與直線相切，求得，同理求得，代入面積的表達式，利用二次函數(shù)的圖像與性質，求得最小值與最大值.

試題解析：

（1）設圓心，由已知得到的距離為，

∴，又∵在的下方，∴，∴．

故圓的方程為．

（2）由題設的斜率為的斜率為，則直線的方程為，直線的方程為．

由方程組，得點的橫坐標為．

∵，

∴，

由于圓與相切，所以，∴；

同理， ，∴，

∴，∵，

∴，∴，

∴，

∴的面積的最大值為，最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左焦點為，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且．

(1)求橢圓C的標準方程：

(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 【2016高考新課標Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準線于兩點．

（I）若在線段上，是的中點，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標系中，當P(x，y)不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，現(xiàn)有下列命題：

若點A的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點A.

單元圓上的“伴隨點”還在單位圓上.

若兩點關于x軸對稱，則他們的“伴隨點”關于y軸對稱

④若三點在同一條直線上，則他們的“伴隨點”一定共線.

其中的真命題是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2016高考天津文數(shù)】某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A,B,C三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲、乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用x,y計劃表示生產甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).

(Ⅰ)用x,y列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

(Ⅱ)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？并求出此最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓和直線.

（Ⅰ）求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠的點坐標；

（Ⅱ）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，將圓上除點以外所有點繞著逆時針旋轉得到曲線，求曲線的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店會員活動日.

（Ⅰ）隨機抽取50名會員對商場進行綜合評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據分組區(qū)間為[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計會員對商場的評分不低于80的概率.

（Ⅱ）采取摸球兌獎的方式對會員進行返代金券活動，每位會員從一個裝有5個標有面值的球（2個所標的面值為300元，其余3個均為100元）的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該會員所獲的代金券金額.求某會員所獲得獎勵超過400元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為 ，求單調遞減區(qū)間和值域．

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