5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，則n=2．

分析 令f（x）=lgx+x-3，利用零點的判定定理求解即可．

解答 解：令f（x）=lgx+x-3，
易知f（x）=lgx+x-3在（0，+∞）上連續(xù)且單調(diào)遞增，
又∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，
f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，
∴x0∈（2，3），
故答案為：2．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{（1+i）}^2}+2（5-i）}}{3+i}$，
（1）求|z|；
（2）若z（z+a）=b+i，求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=x•|x|+x3+3在區(qū)間[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，（x≥0）}\\{{x}^{2}+mx-1，（x＜0）}\end{array}\right.$是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)y=f（x）-k有4個零點，試求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B={1，3}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心作一個單位圓，角α和角β的終邊與單位圓分別交于A、B兩點，且|$\overrightarrow{AB}$|=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，sinβ=-$\frac{5}{13}$．
（1）求△AOB的面積；
（2）求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)p：$\frac{2x-1}{x-1}≤0$，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$[0，\frac{1}{2}）$C．$（0，\frac{1}{2}]$D．$[\frac{1}{2}，1）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\vec m•\vec n$，其中向量$\vec m=（{1，2cosx}）$，$\vec n=（{\sqrt{3}sin2x，cosx}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（ A）=2，b=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求△ABC外接圓半徑R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知銳角α滿足$cos2α=sin（\frac{π}{4}+α）$，則sin2α等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案