Question

已知α，β∈（

3π

4

，π），sin（α+β）=-

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

12

13

，則cos（α+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得cos（α+β）與sin（β-

π

4

）的值，再利用兩角差的余弦可求得cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]的值．

解答： 解：∵α，β∈（

3π

4

，π），
∴α+β∈（

3π

2

，2π），β-

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），
又sin（α+β）=-

4

5

，cos（β-

π

4

）=-

12

13

，
∴cos（α+β）=

1-sin2(α+β)

=

3

5

，sin（β-

π

4

）=

1-cos2(β- π 4 )

=

5

13

，
∴cos（α+

π

4

）=cos[（α+β）-（β-

π

4

）]
=cos（α+β）cos（β-

π

4

）+sin（α+β）sin（β-

π

4

）
=

3

5

×（-

12

13

）+（-

4

5

）×

5

13

=-

56

65

．
故答案為：-

56

65

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式與兩角差的余弦，考查化歸思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．