Question

若雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（x-m）²+y²≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-3，3]
• B、（-∞，-3]∪[3，+∞）
• C、[-5，5]
• D、（-∞，5]∪[5，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意畫出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解m的取值范圍．

解答： 解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1，漸近線為：y=±

4

3

x，
因?yàn)殡p曲線

x2

9

-

y2

16

=1-=1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域（x-m）²+y²≥16內(nèi)，
如圖：只需圓心到直線的距離大于半徑即可，
圓的圓心坐標(biāo)（m，0）圓的半徑為r=4，
所以圓心到直線的距離d=

|4m|

32+42

=

|4m|

5

≥4，
解得：m≥5或m≤-5．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是：{m|m≥5或m≤-5}．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．